Dạy Toán Tư Duy Phải Có Cách Hiện Đại

Nói đến Tư duy thì đầu tiên phải nói đến phạm trù tinh thần – cái bao hàm tư duy. Nhiệm vụ quan trọng của nhà trường là phải giúp cho người học liên tục phát triển tinh thần. Vậy làm thế nào để quá trình phát triển tinh thần được tối ưu? Câu trả lời là phải có cách hiểu đúng và làm đúng.

1. Vai trò của nhà trường là tổ chức quá trình phát triển tinh thần ở trẻ em

Khi nói đến sự phát triển ở trẻ em chúng ta có thể hiểu bao hàm hai quá trình:

• Trưởng thành về mặt cơ thể;
• Phát triển về mặt tinh thần.

Trưởng thành và phát triển đều được coi là một quá trình xét theo mặt thời gian. Mỗi quá trình đó đều cần được cấp đầu vào. Nếu như đầu vào của quá trình trưởng thành là thực phẩm, không khí, nước uống… mà nhờ đó trẻ thay đổi về mặt cơ thể. Còn đối với quá trình phát triển tinh thần cũng cần có đầu vào đó là những thành tựu văn hóa của loài người.

Vai trò của nhà trường (các cơ sở giáo dục) chiếm  một vai trò quan trọng trong quá trình thứ hai – phát triển tinh thần ở trẻ em. Giúp cho sự trưởng thành về mặt cơ thể ở trẻ không cần đến nhà trường, gia đình có thể giúp trẻ.

Hình 1. Sự trưởng thành về mặt cơ thể của trẻ, gia đình chiếm vai trò quan trọng.

Vậy chức năng chính yếu của nhà trường là tổ chức và kiểm soát được quá trình phát triển tinh thần ở trẻ. Khi đó, nhà trường lí tưởng phải là nhà trường biến quá trình phát triển tinh thần ở trẻ là quá trình tối ưu nhất có thể.

Hình 2. Phát triển tinh thần là nhiệm vụ của nhà trường, cần phải biến thành quá trình phát triển tối ưu

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu để hiểu tổ chức quá trình phát triển tinh thần như  thế nào để là quá trình phát triển tối ưu.

2. Phát triển tối ưu là phát triển hết cỡ phù hợp với từng lứa tuổi

Trẻ em ở bất kỳ thời nào cũng phải trải qua những giai đoạn phát triển của chính nó, gọi là các lứa tuổi. Trẻ em hiện đại (trẻ em thời nay) cũng trải qua các lứa tuổi. Bạn đọc lưu ý cho rằng khái niệm lứa tuổi ngày nay khác với trước đây. Bài này không có ý định đi làm rõ khái niệm lứa tuổi để tránh mất sự tập chung của chủ đề. Muốn tổ chức được quá trình phát triển tối ưu ở trẻ em thì cần phải hiểu được bản chất từng lứa tuổi và làm cho mỗi giai đoạn đặc thù ấy phát triển hết cỡ.

Để phát triển hết cỡ thì một mặt cần tận dụng mọi phương thức phát triển đã được lịch sử sáng tạo ra, ví dụ:

1) Phương thức của cuộc sống hàng ngày;

2) Phương thức giáo dục nhà trường cổ truyền

3) Phương thức mới hơn – chủ động tổ chức và kiểm soát được quá trình phát triển theo một quy trình công nghệ, gọi là công nghệ giáo dục.

Chúng ta sẽ nói rõ hơn tại sao lại có phương thức mới – phương thức công nghệ giáo dục để tổ chức quá trình phát triển tinh thần ở trẻ em.

Hình 3. Tổ chức quá trình phát triển tối ưu cần phải có phương thức mới

3. Công nghệ giáo dục phát triển quá trình tinh thần của trẻ em

Nếu trẻ em là một quá trình sinh thành (và tồn tại trong quá trình sinh thành ấy) thì chứng tỏ là có đích thực một công nghệ làm ra nó, không phụ thuộc vào chỗ chúng ta có thừa nhận nó hay không.

Để đơn giản, chúng ta lấy ví dụ qua một quá trình hình thành một sản phẩm vật chất – cái cốc. Cái cốc là sản phẩm của con người, nó được làm ra bởi con người. Con người đã tạo công nghệ làm ra nó. Nếu như thời trước đây, công nghệ làm ra nó là kỹ thuật của anh thợ cả (thủ công), thì ngày nay con người có công nghệ làm ra cái cốc là công nghệ dây chuyền sản xuất. 

Trường hợp trẻ em cũng tương tự như vậy. Có thực sự tồn tại một công nghệ “làm ra” (sinh thành) trẻ em (xét về mặt tinh thần). Chứng nào còn không thiết kế được công nghệ đó thì mọi chuyện còn trông chời vào may rủi. Nhà trường cổ truyền (vẫn còn tồn tại đến ngày nay) là nhà trường như vậy. Đó là nhà trường chỉ có kỹ thuật của anh thợ cả. Sản phẩm do người thợ cả làm ra thì may rủi, có cái được cái không, chất lượng không kiểm soát được mang tính đồng loạt.

Quá trình sản xuất bằng công nghệ hiện đại là quá trình tối ưu nhất về mặt thời gian của loài người cho đến nay. Chúng ta có công nghệ sản xuất ra sản phẩm vật chất hàng trăm năm nay, từ thời đại công nghiệp. Nghe nói đến công nghệ sản xuất này mọi người không còn ngạc nhiên nữa, nhưng thời kỳ mới có (thời kỳ đầu của đại công nghiệp) thì nó thực sự còn nghi ngờ bởi nhiều người. 

4. Chúng ta có công nghệ sản xuất ra sản phẩm tinh thần không?

Giáo dục luôn đi sau, vì thế khi nghe nói đến công nghệ sản xuất ra sản phẩm tinh thần thì mọi người nghe còn lạ tai, còn nghi ngại, điều này y như nghe tới công nghệ sản xuất của đại công nghiệp. Như đã kể ở trên, khi đã công nhận là trẻ em là một quá trình sinh thành và phát triển tinh thần thì ắt phải có công nghệ sản xuất ra sản phẩm tinh thần, không phải bàn cãi là có hay không. Vấn đề chỉ là khi nào có, công nghệ đó như thế nào mà thôi.

Xin thưa với các bạn, khái niệm và công nghệ sản xuất ra sản phẩm tinh thành là thành tựu của những năm 50 – 60 của thế kỷ trước. Tuy nhiên, hồi đó chỉ có công nghệ của một vài sản phẩm tinh thần lẻ tẻ, nhưng nó đã đặt nền móng cho công nghệ giáo dục sinh thành vào cuối thế kỷ 20. 

Hình 4. Mỗi thời đại tương ứng với sự thay đổi nguyên lý về công nghệ sản xuất (cả vật chất và tinh thần)

5. Công thức giáo dục

Để dễ hình dung nguyên lý và phương thức giáo dục các thời đại, chúng ta có thể mượn công thức sau đây để minh họa:

A → a

Hiểu công thức này như thế nào? Yếu tố “a” trong công thức đó chính là sản phẩm tinh thần, tồn tại trong trẻ em. Để có được “a”, trẻ em phải “làm ra”, tức  phải thực thi một quá trình làm ra, quá trình này được biểu thị bởi yếu tố “→”. Quá trình này phải có đầu vào, đó là yếu tố “A”. Yếu tố “A” chính là các thành tựu văn hóa A của loài người được lựa chọn để dạy cho trẻ em. A được tổ chức thành các môn học (môn A1, A2, A3,…).

Cho dù thời đại nào thì quá trình giáo dục cũng có thể biểu thị bởi công thức trên. Tuy nhiên, cần hiểu các thời đại khác nhau thì khác nhau về:

• Mỗi thời đại có những cái A đưa đến cho trẻ em. Thời xưa người ta lựa chọn những cái A để dạy cho trẻ khác với những cái A của thời nay;
• Mỗi thời đại có kỹ thuật của quá trình “→”, đó là kỹ thuật của “anh thợ cả” – nhà trường cổ truyền, đó là kỹ thuật của “Công nghệ giáo dục” – nhà trường triển khai công nghệ giáo dục.

Bạn đọc chú ý, hai nhà trường có thể phát biểu sẽ dạy các cái A giống nhau (ngày nay nó bị quy định bởi chương trình giáo dục tổng thể, chương trình môn học của mỗi quốc gia) tuy nhiên chất lượng sẽ khác nhau nhiều. Sự khác nhau này được quy định bởi yếu tố “→”, các nhà trường khác nhau có và thực hiện quá trình “→” khác nhau. Vì vậy, bạn đọc cần tỉnh táo khi nhận được thông tin truyền thông của các cơ sở giáo dục. 

Ví dụ, hai trường cùng truyền thông rằng chúng tôi dạy 05 môn của Cambridge thì chất lượng cũng có thể khác nhau rất nhiều. Một cơ sở quan trọng để xác định chất lượng là nhìn sâu vào quá trình “→” cụ thể của từng môn học, từng cái A cụ thể của môn học. Nếu bạn chỉ thấy cách “giảng giải, minh họa” thì đó là kỹ thuật của “anh thợ cả”. Nếu bạn thấy cách “Learning by doing” hay “Học bằng Việc làm” thì đó chính là công nghệ sản xuất sản phẩm tinh thần (a). Cách “Học bằng Việc làm” có thể hình dung ra như sau: trải theo trục thời gian người dạy tổ chức cho trẻ em tự mình làm từng Việc cụ thể mà không đảo ngược được: Việc 1 → Việc 2 → Việc 3…

Hình 5. Quá trình tổ chức cho trẻ em “làm ra” sản phẩm tinh thần cho chính mình được tổ chức thành từng công đoạn, từng việc làm, đặt tuyến tính theo thời gian (như quá trình sản xuất ra sản phẩm tinh thần), gọi là Công nghệ giáo dục.

Bạn đọc cũng lưu ý rằng công nghệ giáo dục để làm ra một cái A cụ thể trong một môn học cụ thể không phải là trường nào cũng có, mà nếu có sẵn thì không phải trường nào cũng dùng. Chính vì vậy chất lượng giáo dục của các trường sẽ khác nhau.

6. Có công nghệ giáo dục giúp trẻ tự làm ra tri thức toán học hiện đại

Sự phát triển tinh thần ở trẻ có sự đóng góp của việc tổ chức cho trẻ làm ra sản phẩm giáo dục toán học (cái A – toán học). Vì vậy có môn học toán trong nhà trường.

Theo công thức giáo dục: A → a, chất lượng tinh thần của trẻ phụ thuộc đồng thời vào cả hai yếu tố: (1) cái A đưa ra cho trẻ chiếm lĩnh và (2) công nghệ của quá trình “→” giúp trẻ chiếm lĩnh nó.

Mỗi một lứa tuổi là mỗi giai đoạn đặc thù, có bản chất khác nhau, cần dựa vào bản chất của từng giai đoạn đó để xác định cái A đưa tới cho trẻ để chiếm lĩnh và công nghệ giáo dục giúp trẻ chiếm  lĩnh nó. Môn toán trong giáo dục hiện có cả hai, tức nhà trường có thể tổ chức và kiểm soát được quá trình trẻ em phát triển tinh thần trong lĩnh vực môn toán.

• Dưới 5 tuổi, cái A toán học đưa tới cho trẻ là các “biểu tượng toán học” và công nghệ giáo dục là công nghệ chiếm lĩnh biểu tượng toán học.
• Từ 5 – 11 tuổi, các cái A toán học đưa tới cho trẻ không thuộc lớp biểu tượng nữa mà là một số “khái niệm toán học hiện đại” và các thao tác trí óc, và công nghệ giáo dục là công nghệ chiếm lĩnh khái niệm toán học.

7. Tại sao để làm ra khái niệm toán học lại cần thao tác trí óc?

Nếu phân giải quy trình công nghệ chiếm lĩnh khái niệm toán học nào đó thì ta sẽ ra các Việc làm, nếu phân giải tiếp các Việc làm thì ta được các đơn vị nhỏ nhất cấu thành lên nó người ta gọi là THAO TÁC TRÍ ÓC. 

Vì vậy, công nghệ giáo dục tối ưu làm ra một khái niệm toán học có thể quy về xét hai yếu tố sau làm tiêu chí:

1) Số thao tác: một số hữu hạn, không thừa, không thiếu.

2) Trật tự tuyến tính kế tiếp nhau của các thao tác ấy.

Nếu công nghệ giáo dục tạo ra các thao tác thỏa mãn các tiêu chí sau thì ta gọi là tối ưu:

• Là tối giản;
• Trẻ nào cũng làm được mà không cần cố gắng.

Trong giáo dục, để biết được các thao tác trí óc là những cái gì, số lượng bao nhiêu thì cần phải thực hiện công tác nghiên cứu bằng phương pháp thực nghiệm giáo dục.

8. Học toán tư duy tiểu học phải là học làm ra các khái niệm toán học bằng công nghệ giáo dục

Như đã nói ở trên, chất lượng tinh thần ở trẻ em trong học toán phụ thuộc vào cả cái A được học và cách biến A thành a – sản phẩm tinh thần ở trẻ. Cái A toán học ở lứa tuổi tiểu học phải là một số khái niệm toán học (chứ không phải vô số) và các thao tác trí óc (trước đó chưa có) – những thao tác trí óc này ẩn chứa trong khái niệm toán học. Quá trình chiếm lĩnh các khái niệm toán học này bằng công nghệ giáo dục – cụ thể là “Học bằng Việc làm” sẽ giúp trẻ vừa làm ra các thao tác trí óc, vừa làm ra khái niệm toán học. Hai cái này gọi chung là các “công cụ tư duy”.

Biên Tập

Nhà giáo: Nguyễn Hồng Lĩnh

Phó viện trưởng Viện Phát triển Công nghệ & Giáo dục

Giám đốc Giáo dục hệ thống Toán tư duy Mighty Math Singapore tại Việt Nam