Số Tự Nhiên Là Gì? Tập Hợp Các Số Tự Nhiên

Số tự nhiên là khái niệm cơ bản và rất quan trọng trong toán học, và nó cũng là những bước đầu để tìm hiểu về bộ môn này. Trong bài viết này hãy cùng tìm hiểu về số tự nhiên là gì và tập hợp các số tự nhiên nhé

1. Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số với tính chất nhất định, trong đó số tự nhiên có đặc điểm là lớn hơn hoặc bằng 0, số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 và các số nhỏ hơn giá trị 0 không phải là số tự nhiên. Khi xác định, ta luôn có được giá trị nhỏ nhất có thể xác định với các so sánh được thực hiện. 

Tìm hiểu khái niệm số tự nhiên 

Trong dãy số tự nhiên không tồn tại số tự nhiên lớn nhất bởi chúng ta có thể xác định với tập hợp số tự nhiên. Cũng như luôn có thể xác định được với giá trị lớn hơn 1 đơn vị. Do đó mà với dãy số tự nhiên liên tiếp, ta luôn tìm được giá trị liền sau.

Số tự nhiên gồm những số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…. Được gọi là các số tự nhiên. Với ý nghĩa của số liền sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 và không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Dãy số tự nhiên có thể xác định được với các sự so sánh và các phép tính

Hình ảnh các số tự nhiên

2. Những tính chất của số tự nhiên

Bởi số tự nhiên được sử dụng rất nhiều trong cả toán học và thực tế hằng ngày. Khi gắn với công thức tính toán từ đơn giản đến phức tạp cũng như các thông tin thể hiện với số liệu và giá trị. Vì vậy cần lưu ý nắm rõ về khái niệm, tính chất một cách chính xác để có thể áp dụng vào học tập 

• Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn cách nhau 1 đơn vị

• Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 6 là số 7. Tương tự cũng chỉ có 1 số liên trước duy nhất, trừ số 0 là không có số liền trước

• Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b> a. Nếu a < b, b< c thì a<c

• Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số, không có số tự nhiên lớn nhất

3. Tập hợp các số tự nhiên

Sau khi tìm hiểu số tự nhiên là gì chúng ta hãy cùng tìm hiểu về tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N. Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3,... là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;…}.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được gọi là N* với N* = {1;2;3;4;5;…}. N* là tập các số tự nhiên trừ số 0

Trục số tự nhiên 

Tập hợp số tự nhiên gồm các số thỏa mãn điều kiện và để phân biệt có chứa giá trị 0 hay không, nói cách khác là để phân biệt xem số tự nhiên gồm những số nào để thể hiện bằng 1 dãy số. Ta có thể xác định được số tự nhiên nhỏ nhất nhưng không có số tự nhiên lớn nhất 

4. Đặc điểm của số tự nhiên

Các số tự nhiên được sử dụng để đếm và xác định thứ tự trong các phép tính toán học. Cũng như xác định nội dung và giá trị được nhắc đến. Các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện. Hay còn được gọi là số danh nghĩa. Từ đó có các ý nghĩa cũng như ứng dụng khác ngoài xác định trong toán học.

Các số tự nhiên là cơ sở cho việc xác định giá trị cũng như phát triển với các tập hợp số khác. Khi thực hiện xây dựng bằng cách mở rộng như tập hợp các số nguyên, tập hợp các số thực hay các số phức.

5. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Sau khi hiểu về tập hợp các số tự nhiên hãy cùng tìm hiểu xem tập hợp số tự nhiên gồm các phép toán như thế nào

• Phép cộng và phép nhân

Với a và b là số tự nhiên thì tổng của a và b cũng chính bằng tổng của b và a. Thể hiện với công thức a + b = b + a. Tương tự, tích của a và b cũng chính bằng tích của b và a. Thể hiện với công thức a.b = b.a

Như vậy với phép cộng và phép nhân, ta có thể thay đổi vị trí của các số hạng hay thừa số mà không gây ra bất kỳ sự thay đổi nào về kết quả mà vẫn đúng với ý nghĩa trong toán học.

• Phép trừ số tự nhiên

Điều kiện để phép trừ thực hiện được đó là số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ. Khi đó, giá trị tìm được thể hiện hiệu của hai số tự nhiên này là bằng mấy. Cũng như trên trục số, hai số tự nhiên cách nhau bao nhiêu đơn vị.

Khi nhân một số với một hiệu thì ta có thể thực hiện nhân số đó với từng số của hiệu đó. Và phải chú ý đến dấu thực hiện trong phép tính là dấu trừ, ngược lại thì ta vẫn có được cách tính và kết quả đúng ví dụ như a.(b – c) = a.b – a.c

• Phép chia số tự nhiên

Điều kiện để a chia hết cho b khác 0 là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q. Từ đó ta thấy phép chia được thực hiện phải là phép chia hết. Trong đó, số chia, số bị chia và thương đều là các số tự nhiên.

Phép chia có dư là sau khi thực hiện pháp chia vẫn tồn tại 1 số dư, tức là đây là phép chia không thể chia hết. Chia số a cho số b khác 0 ta có: a = b.q + r,. Trong đó r là số dư thỏa mãn và phải là số tự nhiên 

Kết luận

Qua bài viết trên Mighty Math đã cung cấp đến bạn kiến thức số tự nhiên là gì và tập hợp các số tự nhiên. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp ích cho công việc hoặc học tập của mọi người. Để biết thêm nhiều thông tin bổ ích hãy tiếp tục theo dõi các bài viết sau của chúng tôi nhé.